Question

В прямоугольном треугольнике  один из катетов равен 10,а острый угол,прилежащий к нему,равен 30 градусам.Найти площадь треугольника

Answer 1

Пусть катет, противолежащий углу 30° равен х, тогда гипотенуза равна 2х. По теореме Пифагора:

$displaystylett (2x)^2-x^2=10^2\4x^2-x^2=100\3x^2=100\\x^2=frac{100}{3}$

$displaystylett x=frac{10}{sqrt{3}} =frac{10sqrt{3}}{3}$  (ед.) - второй катет

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$displaystylett S=frac{1}{2} cdot 10 cdot frac{10sqrt{3} }{3} =frac{50sqrt{3} }{3}$   (ед²)