Question

Решить уравнение 1+5+9...+х=630, где х— натуральное число

Answer 1

Левая часть уравнения это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1=1$, разность прогрессии $d=4$ и последний член $a_n=x$

$a_n=a_1+(n-1)d\ x=1+4(n-1)\ x=1+4n-4\ \ n=dfrac{x+3}{4}$

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

$S_n=dfrac{a_1+a_n}{2}cdot n=dfrac{1+x}{2}cdotdfrac{x+3}{4}$

Осталось решить уравнение $dfrac{1+x}{2}cdotdfrac{x+3}{4}=630$

$(1+x)(x+3)=5040\ x^2+4x+3=5040\ x^2+4x-5037=0$

По теореме Виета имеем корни $x_1=-73;~~~ x_2=69$, где первый корень посторонний.

Ответ: 69.