Question

Упростить 1/(1*5) + 1/(5*9) + ... +1/((4n-3)(4n+1)
Есть некая формула (что-то типо (1/a -1/b)* 1/k где k=b-a),по которой это решается. Объясните пожалуйста.

Answer 1

Да, обратите внимание, для первой дроби а=1, b=5. Т. е. первое дробное выражение запишем как (1/1-1/5)*1/(5-1)=(1/1-1/5)*1/4. Обратите внимание, что вторую и все последующие дроби нужно записать также. Имеем (я добавлю для наглядности третью дробь, её можно не писать) : (1/1-1/5)*1/4+(1/5-1/9)*1/4+(1/9-1/13)*1/4 +... +(1/(4n-3)-1/(4n+1))*1/4=[вынесем 1/4 за скобки и можно увидеть, что начиная со второй дроби и заканчивая предпоследний сумма будет 0]=(1/1-1/(4n+1)*1/4=(4n/(4n+1))*1/4=n/(4n+1)