Question

В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

Answer 1

Ответ в фото = смотрите.

Answer 2

благодарю

Answer 3

Рисунок приложен. По признаку параллелограмма сумма соседних углов равна 180 градусов.

То есть ∠C + ∠D = 180°

∠ECD + ∠ EDC = $dfrac{1}{2}$∠C + $dfrac{1}{2}$ ∠D = $dfrac{1}{2}$ (∠C + ∠D) = $dfrac{1}{2}$ * 180° = 90°

Из этого следует, что в ΔECD ∠CED = 180 - 90 = 90°.

∠GEM = ∠CED = 90° как вертикальные углы

Аналогично ∠GFM = 90°.

Если у паралелограмма (а это паралелограмм из правила:

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны или лежат на одной прямой,

следовательно, противоположные стороны четырехугольника паралельны,а это параллелограмм

Или же

∠BNA = ∠NBC как накрест лежащие углы при BC ║AD и секущей BN

$angle EDA = frac 1 2 angle D \ \ angle D = angle B Rightarrow angle EDA= frac 1 2 angle B$

$angle ABN = angle NBC = frac 1 2 angle B\ \ angle BNA = angle NBC Rightarrow angle BNA = frac 1 2 angle B Rightarrow angle BNA = angle EDA$

∠BNA = ∠EDA, AD - секущая ⇒ BN ║DJ

Аналогично AO||CP

Из этого следует, что FGEM - параллелограмм

) хоть один угол 90°, то это прямоугольник.

Доказано