Question

3 sin^2*3x+sin6x-cos^2*3x=0

Answer 1

__________________________

$3 {(sin3x)}^{2} + sin6x - {(cos3x)}^{2} = 0 \ \ 3 {(sin3x)}^{2} + 2sin3xcos3x - {(cos3x)}^{2} = 0$
__________________________

Разделим обе части на ( cos3x )^2

$frac{3 {(sin3x)}^{2} }{ {(cos3x)}^{2} } + frac{2sin3xcos3x}{ {(cos3x)}^{2} } - frac{ {(cos3x)}^{2} }{ {(cos3x)}^{2} } = 0 \ \ 3 {(tg3x)}^{2} + 2tg3x - 1 = 0$
Сделаем замену:
Пусть tg3x = a , тогда

$3 {a}^{2} + 2a - 1 = 0$

D = 2^2 - 4•3•(-1) = 4 + 12 = 16

$a_{1} = - 1 \ a_{2} = frac{1}{3}$

Обратная замена:

$1) : : a = - 1 \ \ tg3x = - 1 \ \ 3x = - frac{pi}{4} + pi : n \ \ x = - frac{pi}{12} + frac{pi : n}{3}$

n принадлежит Z

$2) : a = frac{1}{3} \ \ tg3x = frac{1}{3} \ \ 3x = arctg frac{1}{3} + pi : k \ \ x = frac{1}{3} arc tgfrac{1}{3} + frac{pi : k}{3}$

k принадлежит Z
_________________________

ОТВЕТ:
$x = - frac{pi}{12} + frac{pi : n}{3}$
$x = frac{1}{3} arc tgfrac{1}{3} + frac{pi : k}{3}$

n , k принадлежат Z
_________________________