Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ, найдите произведение корней уравнения

Answer 1

Разложим все выражения на множители:

$frac{x^2}{(x+2)^2}-4frac{x}{x-1}-45frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}=0\(frac{x}{x+2})^2-4frac{x}{x-1}-45(frac{x+2}{x-1})^2=0$

Пусть $frac{x}{x+2}=a; frac{x+2}{x-1}=b$. Тогда $ab=frac{x}{x+2}*frac{x+2}{x-1}=frac{x}{x-1}$

ОДЗ: $xneq-2;1$

$a^2-4ab-45b^2=0\a^2-4ab+4b^2-49b^2=0\(a-2b)^2-(7b)^2=0\(a-9b)(a+5b)=0$

$a=9b\frac{x}{x+2}=frac{9(x+2)}{x-1}\9(x+2)^2=x(x-1)\9x^2+36x+36=x^2-x\8x^2+37x+36=0\x_{1}x_{2}=4.5$ или $a=-5b\frac{x}{x+2}=frac{-5(x+2)}{x-1}\-5(x+2)^2=x(x-1)\-5x^2-20x-20=x^2-x\6x^2+19x+20=0\D=361-4*6*20=-119<0Rightarrow xinvarnothing$

Ответ: 4,5