Question

$1)sqrt{7 + 4 sqrt{3} } + sqrt{7 - 4 sqrt{3} } =$
$2) frac{ sqrt{3} + sqrt{2} } { sqrt{3} - sqrt{2} } - 2 sqrt{6} =$

Answer 1

$1) \ sqrt{7 + 4 sqrt{3} } + sqrt{7 - 4 sqrt{3} } = sqrt{4 + 2 times 2 sqrt{3} + 3 } } + sqrt{4 - 2 times 2 sqrt{3} + 3 }$
Под корнем получаем полный квадрат, свернем его:
$sqrt{(2 + sqrt{3}) {}^{2} } + sqrt{(2 - sqrt{3} ) {}^{2} } = |2 + sqrt{3} | + |2 - sqrt{3} |$
Первый модуль раскрыли с плюсом, т.к. 2 + sqrt(3) > 0, второй модуль раскрыли так же с плюсом, т.к. 2 > sqrt(3)
$|2 + sqrt{3} | + |2 - sqrt{3} | = 2 + sqrt{3} + 2 - sqrt{3} = 4$
Ответ: 4.

$2) \ frac{ sqrt{3} + frac{}{} sqrt{2} }{ sqrt{3} - sqrt{2} } - 2 sqrt{6} = frac{( sqrt{3} + sqrt{2} ) {}^{2} }{( sqrt{3} - sqrt{2})( sqrt{3} + sqrt{2} )} - 2 sqrt{6} = frac{ 3+ 2 sqrt{6} + 2 }{( sqrt{3} ) {}^{2} - ( sqrt{2} ) {}^{2} } - 2 sqrt{6} = frac{5 + 2 sqrt{6} }{3 - 2} - 2 sqrt{6} = frac{5 + 2 sqrt{6} }{1} - 2 sqrt{6} = 5 + 2 sqrt{6} - 2 sqrt{6} = 5$
Ответ: 5.