Question

Найти предел lim (где x стремится к 0) (x*sin(1/x))

Answer 1

$displaystylelim_{x to 0}xsinfrac{1}{x} =0$

Так как синус ограничена функция , то 0 умножить на число из ограниченного промежутка будет 0

Answer 2

Произведение бесконечно малой функции  ($xto 0$)  на ограниченную  $-1leq sinfrac{1}{x}leq 1$  есть бесконечно малая функция:

$limlimits _{x to 0}, xcdot sinfrac{1}{x}=0$