Question

20 баллов, уравнение 9 класс. Подкиньте хотя бы идею, как рационально решать, что за скобки вынести!
$7(x + frac{1}{x} ) - 2(x {}^{2} + frac{1}{x^{2} } ) = 9$

Answer 1

$7bigg(x+dfrac{1}{x}bigg)-2bigg(x^2+dfrac{1}{x^2}bigg)=9\ \ 7bigg(x+dfrac{1}{x} bigg)-2bigg(x^2+2+dfrac{1}{x^2} -2bigg)=9\ \ 7bigg(x+dfrac{1}{x} bigg) -2bigg(bigg(x+dfrac{1}{x} bigg)^2-2bigg)=9\ \ 7bigg(x+dfrac{1}{x} bigg)-2bigg(x+dfrac{1}{x} bigg)^2+4=9\ \ 7bigg(x+dfrac{1}{x} bigg)-2bigg(x+dfrac{1}{x} bigg)^2-5=0$

Делаем замену $tt x+dfrac{1}{x}=t$, получите уравнение

$tt 7t-2t^2-5=0\ 2t^2-7t+5=0$

Идею я Вам дал... дальше Вам решать)

Answer 2

большое спасибо!

Answer 3

Я 2 поставил чтоб выделить квадрат

Answer 4

или проще говоря 2 * x * 1/x = 2 - что же самое

Answer 5

Это для наглядности