Ответы
Весной, в конце апреля 1185 года начинается поход князя Игоря на половцев, а продолжается в мае.
В самом тексте время года открыто не называется. Но понять, что это весна, можно по мелким деталям, разбросанным в тексте.
Во-первых, это "соловьиный щёкот", т.е. соловьиное пение. Согласитесь, что соловьи прилетают весной, а поют в мае. В июне они уже перестают петь, потому что появляются птенцы.
Во-вторых, солнечное затмение, о котором упоминает автор "Слова...". Известно, что оно произошло весной 1185 г.
В-третьих, смотрим, как автор описывает приближение половцев :
Земля гудит,
реки мутно текут,
пыль поля прикрывает...
Зимой пыли НЕ бывает. Да и на реках лежит лед.
В-четвертых, вот как автор описывает само сражение князей с половцами:
С раннего утра до вечера,
с вечера до света
летят стрелы калёные,
гремят сабли о шлемы...
Значит, дело происходит не осенью и не зимой, когда солнце встаёт поздно, а весной или летом.