Question

1. Делится ли нацело
n^2 + 5n + 16 на 169 ?
2. Доказать, что
n^3 - n + 3 — составное, для любого натурального n>1 ?

Answer 1

1) -нет , возьмите любое n  и убедитесь , что не делится

2) n³- n + 3 =n(n-1)(n+1) +3   , первое слагаемое - произведение трех последовательных натуральных чисел ⇒ одно из них кратно 3 ⇒ на 3 делится и все произведение , ну а сумма 2 чисел , каждое из которых кратно 3 само делится на 3 и при n>1  n³- n + 3 >3 ⇒ данное число составное