Question

Решить систему:
$left { {{|x+2y|=3} atop {|x-2y|=1}} right.$

у меня получилось (1;1) и (1;-2) но я не уверена в правильности хода моего решения, т.к. решала интуитивно...

Answer 1

Возведём в квадрат оба уравнения, т.к. это равносильно

$left { {{(x+2y)^2-3^2=0} atop {(x-2y)^2-1^2=0}} right.$

$left { {(x+2y+3)(x+2y-3)=0} atop {(x-2y-1)(x-2y+1)=0}} right.$

Из 1-го уравнения получаем 2 решения:

$x=pm 3 -2y$

подставляем во 2-е уравнение ($x=3-2y)$:

$(3-2y-2y-1)(3-2y-2y+1)=0$

отсюда $y=frac{1}{2}; y=1$

отсюда $x=2; x=1$

подставляем во 2-е уравнение: $(x=-3-2y)$:

$(-3-2y-2y-1)(-3-2y-2y+1)=0$

отсюда $y=-frac{1}{2}; y=-1$

отсюда $x=-2; x=-1$

Пары решений:

$(2; 0.5); (1; 1); (-2; -0.5); (-1;-1)$