Question

Чи є послідовність арифметичною прогресією?

Answer 1

$a_{n}=frac{n}{n+1}$

$a_{1}=frac{1}{1+1}=frac{1}{2}$

$a_{2}=frac{2}{2+1}=frac{2}{3}$

$a_{3}=frac{3}{3+1}=frac{3}{4}$

$a_{4}=frac{4}{4+1}=frac{4}{5}$

....................................................................

$a_{n-1}=frac{n-1}{n-1+1}=frac{n-1}{n}$

$a_{n}=frac{n}{n+1}$

$d=a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=...=a_{n}-a_{n-1}$

$d=a_{2}-a_{1}=frac{2}{3}-frac{1}{2}=frac{2*2-1*3}{6} = frac{1}{6}$

$d=a_{3}-a_{2}=frac{3}{4}-frac{2}{3}=frac{3*3-2*4}{12} = frac{1}{12}$

$d=a_{4}-a_{3}=frac{4}{5}-frac{3}{4}=frac{4*4-5*3}{20} = frac{1}{20}$

$frac{1}{6} neq frac{1}{12} neq frac{1}{20}$

Ответ: данная последовательность НЕ является арифметической прогрессией.