Question

(√x+6(√x-9))+(√x-6(√x-9))=6

Answer 1

$tt sqrt{x+6sqrt{x-9}}+sqrt{x-6sqrt{x-9}}=6\ \ sqrt{x-9+6sqrt{x-9}+9}+sqrt{x-9-6sqrt{x-9}+9}=6\ \sqrt{(sqrt{x-9})^2+6sqrt{x-9}+9}+sqrt{(sqrt{x-9})^2-6sqrt{x-9}+9}=6\ \ \ sqrt{(sqrt{x-9}+3)^2}+sqrt{(sqrt{x-9}-3)^2}=6\ \ |sqrt{x-9}+3|+|sqrt{x-9}-3|=6$

Если √(x-9) - 3>=0 , то

$tt sqrt{x-9}+3+sqrt{x-9}-3=6\ \ sqrt{x-9}=3\ \ x-9=9\ \ x=18$

Если √(x-9) - 3<=0 откуда x ∈ [9;18], то

$tt sqrt{x-9}+3-sqrt{x-9}+3=6\ \ 6=6$

Ответ: x ∈ [9;18].