Question

Доказать тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2 .

Answer 1

$(1 + {tg}^{2} a) {cos}^{2} a + {sin}^{2} a(1 + {ctg}^{2} a) = 2$
Преобразуем левую часть:
$(1 + {tg}^{2} a) {cos}^{2} a + {sin}^{2} a(1 + {ctg}^{2} a) = (1 + frac{ {sin}^{2}a }{ {cos}^{2}a } ) {cos}^{2} a + {sin}^{2} a(1 + frac{ {cos}^{2} a}{ {sin}^{2} a} ) = frac{ {cos}^{2}a + {sin}^{2} a }{ {cos}^{2}a } times {cos}^{2}a + {sin}^{2} a times frac{ {sin}^{2} a + {cos}^{2} a}{ {sin}^{2}a } = 1 + 1 = 2$
что и требовалось доказать.