Question

Решите функции
Номера нужных примеров видны.
То что закрашено - не надо

Answer 1

3.  

а) Стандартное правило дифференцирования степенной функции $0.7(x^5)'-dfrac{2}{3}(x^3)'+0.75(x^2)'+left(dfrac{1} {10}right)'=3.5x^4-2x^2+1.5x+0=\=3.5x^4-2x^2+1.5x$

б) Воспользуемся производной произведения двух функций. Можно раскрыть скобки, но легче не станет :) $left[(x+2)sin xright]'=(x+2)'(sin x)+(x+2)(sin x)'=1(sin x)+(x+2)(cos x)=sin x+xcos x +2cos x$

в) Если делать честно, то надо использовать правило дифференцирования частного функций, но тут мы схитрим - поделим столбиком и получим: $dfrac{x^2}{x+3}=x-3+dfrac{9}{x+3} Rightarrow \ Rightarrow left(dfrac{x^2}{x+3}right)'=left(x-3+dfrac{9}{x+3}right)'= \ =(x)'-(3)'+9((x+3)^{-1})'=1-0-9(x+3)^{-2}=1-dfrac{9}{(x+3)^{2}}$

9. Обычная производная сложной функции: $f'(x)=((3-x)^{4})'=((x-3)^{4})'=4(x-3)^{3} cdot (x)'=4(x-3)^{3}cdot 1=4(x-3)^{3}$

15. Здесь мне нравится логарифмы по произвольному основанию представлять в виде натуральных: $f'(x)=2(log_3 2x)'=2left(dfrac{ln 2x}{ln 3}right)'=dfrac{2}{ln 3}(ln 2x)'= \ = dfrac{2}{ln 3}left(dfrac{2}{2x}right)=dfrac{2}{xln3}$

21. Надо вспомнить производную тангенса... $f'(x)=3left[tanleft(2x-dfrac{pi}{4}right)right]'=3left[dfrac{1}{cos^2left(2x-frac{pi}{4}right)}cdot left((2x)'-left(dfrac{pi}{4}right)'right)right]=\ =dfrac{6}{cos^2left(2x-frac{pi}{4}right)}$

Answer 2

Соответственно, в последнем номере tan(x)=tg(x). Просто другое обозначение для тангенса