апофема правильной треугольной пирамиды равна 12см, а двугранный угол при основании 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответы
Ответ дал:
0
Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые грани равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания.
Пусть Н - середина ВС. Тогда SH медиана и высота равнобедренного треугольника SBC. SH - апофема пирамиды. SH = 12 см.
АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.
АН⊥ВС, SH⊥ВС, ⇒ ∠SHA = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos60° = OH / SH,
OH = SH · cos60° = 12 · 1/2 = 6 см
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник АВС:
OH = BC√3/6,
BC = 6OH / √3 = 36/√3 = 12√3 см
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 3 · BC · SH = 1/2 · 3 · 12√3 · 12 = 216√3 см²
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/8d2/8d293ddbfa07de5091dc94de5e00cf56.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад