Question

Помогите, пожалуйста, найти обратную матрицу

Answer 1

Элементы обратной матрицы вычисляются по формуле $x_{ij}^{-1}=dfrac{1}{|X|} X_{ji}$

$A=left(begin{array}{ccc}3&1\5&2end{array}right)$

Найдем определитель:

$|A|=left|begin{array}{ccc}3&1\5&2end{array}right|=3cdot2-1cdot5=1$

Найдем алгебраические дополнения:

$big A_{11}=(-1)^{1+1}cdot |2|=2 \ big A_{12}=(-1)^{1+2}cdot |5|=-5 \ big A_{21}=(-1)^{2+1}cdot |1|=-1 \ big A_{22}=(-1)^{2+2}cdot |3|=3$

Обратная матрица составляется как транспонированная матрица алгебраических дополнений, домноженная на величину, обратную определителю:

$A^{-1}=dfrac{1}{1} left(begin{array}{cc}2&-1\-5&3end{array}right)=left(begin{array}{cc}2&-1\-5&3end{array}right)$

$B=left(begin{array}{ccc}4&-1&2\1&1&-2\0&-1&3end{array}right)$

Определитель:

$|B|=left|begin{array}{ccc}4&-1&2\1&1&-2\0&-1&3end{array}right|=4cdot1cdot3+0cdot(-1)cdot(-2)+2cdot1cdot(-1)- \ -2cdot1cdot0-4cdot(-2)cdot(-1)-3cdot(-1)cdot 1= 12-2-8+3=5$

Алгебраические дополнения:

$big B_{11}=(-1)^{1+1}cdot left|begin{array}{ccc}1&-2\-1&3end{array}right|=1cdot3-(-2)cdot(-1)=1 \ big B_{12}=(-1)^{1+2}cdot left|begin{array}{ccc}1&-2\0&3end{array}right|=-(1cdot3-0cdot(-1))=-3 \ big B_{13}=(-1)^{1+3}cdot left|begin{array}{ccc}1&1\0&-1end{array}right|=1cdot(-1)-1cdot0=-1$

$big B_{21}=(-1)^{2+1}cdot left|begin{array}{ccc}-1&2\-1&3end{array}right|=-((-1)cdot3-2cdot(-1))=1 \ big B_{22}=(-1)^{2+2}cdot left|begin{array}{ccc}4&2\0&3end{array}right|=4cdot3-2cdot0=12 \ big B_{23}=(-1)^{2+3}cdot left|begin{array}{ccc}4&-1\0&-1end{array}right|=-(4cdot(-1)-(-1)cdot0)=4$

$big B_{31}=(-1)^{3+1}cdot left|begin{array}{ccc}-1&2\1&-2end{array}right|=(-1)cdot(-2)-2cdot1=0 \ big B_{32}=(-1)^{3+2}cdot left|begin{array}{ccc}4&2\1&-2end{array}right|=-(4cdot(-2)-2cdot1)=10 \ big B_{33}=(-1)^{3+3}cdot left|begin{array}{ccc}4&-1\1&1end{array}right|=4cdot1-(-1)cdot1=5$

Обратная матрица:

$B^{-1}=dfrac{1}{5} left(begin{array}{ccc}1&1&0\-3&12&10\-1&4&5end{array}right)=left(begin{array}{ccc}0.2&0.2&0\-0.6&2.4&2\-0.2&0.8&1end{array}right)$

Answer 2

сложно(