Question

sin^2x+2sinx-3cos^2x+1=0

Answer 1

$sin^2 x+2sinx -3 cos^2 x+1=0$

$sin^2 x+2sinx -3 (1-sin^2 x)+1=0$

$sin^2 x+2sinx-3+3sin^2 x+1=0$

$4sin^2 x+2sinx-2=0$

$2sin^2 x+sin x-1=0$

вводим замену $t=sin x$ , $-1 leq t leq 1$

$2t^2+t-1=0$

$D=1^2-4*2*(-1)=1+8=9=3^2$

$t_1=frac{-1-3}{2*2}=-1$

$t_2=frac{-1+3}{2*2}=frac{1}{2}$

возвращаемся к замене

(1) $sin x=-1; x=-frac{pi}{2}+2*pi*l$, l є Z

(2)$sin x=frac{1}{2};$

$x=(-1)^k * arcsin frac{1}{2} +pi*k$, k є Z

$x=(-1)^k*frac{pi}{6}+pi*k$, k є Z

ответ:$-frac{pi}{2}+2*pi*l$, l є Z

$(-1)^k*frac{pi}{6}+pi*k$, k є Z