Question

Різниця катетів прямокутного трикутника 4 см а його площа - 126. Знайти катети трикутника

Answer 1

Нехай a,b, (a>b) - катети. Тоді за умови задачі складаємо систему рівнянь

$a-b=4;0.5*ab=126$

$a=b+4;ab=126*2$

$a=b+4;ab=252$

$b(b+4)=252$

$b^2+4b-252=0$

$D=4^2-4*1*(-252)=16+1008=1024=32^2$

$b_1=frac{-4-32}{2*1}<0$ - не задовольняє умови задачі (довжина катета не може бути відємною)

$b_2=frac{-4+32}{2*1}=14$

$b=14; a=b+4=14+4=18$

відповідь: 18см, 14 см