Question

Помогите пожалуйста решить и понять решение следующего задания...
5x в квадрате + x - 4 / x в квадрате + x Простите писать уравнение не умею на компе. Спасибо за помощь.

Answer 1

$dfrac{5x^2+x-4}{x^2+x}=0$

Уравнения такого типа подчиняются правилу: дробь равна нулю $Leftrightarrow$ числитель дроби равен нулю, а знаменатель ему не равен

Исходя из правила:

1) ОДЗ

$x^2+xneq 0 medskip \ x(x+1)neq 0 medskip \ xneq 0; xneq -1$

2) Приравниваем числитель к нулю

$5x^2+x-4=0$

Получаем квадратное уравнение, с коэффициентами $a=5, b=1, c=-4$

Используем формулу корней квадратного уравнения общего вида

$x_{1,2}=dfrac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$

В частности, у нас:

$x_{1,2}=dfrac{-1pmsqrt{1-4cdot 5cdot (-4)}}{2cdot 5}=dfrac{-1pmsqrt{81}}{10}=dfrac{-1pm 9}{10} medskip \ x_1=dfrac{-1-9}{10}=-dfrac{10}{10}=-1 medskip \ x_2=dfrac{-1+9}{10}=dfrac{8}{10}=0.8$

3) Проверяем условия ОДЗ (обозначим ОДЗ как D(y))

$x_1 = -1 notin D(y) medskip \ x_2=0.8 in D(y)$

Ответ: $x=0.8$

Answer 2

Спасибо огромное.