Question

a)Решите тригонометрическое уравнение
$2cos^3x=sin(frac{pi }{2}-x)$
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [$-4pi$;$-frac{5pi }{2}$]

Answer 1

Используем формулы приведения и формулу двойного угла:

а)

$2cos^3x=sinleft(dfrac{pi}{2}-xright) medskip \ 2cos^3x=cos x medskip \ 2cos^3x-cos x=0 medskip \ cos xleft(2cos^2x-1right)=0 medskip \ cos xcdot cos 2x=0 medskip \ 1)cos x = 0 medskip \ x=dfrac{pi}{2}+pi k, kin mathbb{Z} medskip \ 2) cos 2x=0 medskip \ 2x=dfrac{pi}{2}+pi m, min mathbb{Z} medskip \ x=dfrac{pi}{4}+dfrac{pi m}{2}, min mathbb{Z}$

Выборку произведем на окружности:

б) Синие точки - первая серия корней, зеленые - вторая, красные - данный отрезок

Найдем угловую меру синих и зеленых точек

$(1) -4pi +dfrac{pi}{2}= dfrac{pi-8pi}{2}=-dfrac{7pi}{2} medskip \ (2) -dfrac{7pi}{2}+pi=dfrac{2pi - 7pi}{2}=-dfrac{5pi}{2} medskip \ (3)-4pi + dfrac{pi}{4}=dfrac{pi-16pi}{4}=-dfrac{15pi}{4} medskip \ (4)-dfrac{15pi}{4}+dfrac{pi}{2}=dfrac{2pi-15pi}{4}=-dfrac{13pi}{4} medskip \ (5) -dfrac{13pi}{4} + dfrac{pi}{2}=dfrac{2pi-13pi}{4}=-dfrac{11pi}{4}$

Answer 2

Можешь подлечить ответ, пожалуйста?

Answer 3

О, всё

Answer 4

Да, коду время нужно на загрузку

Answer 5

Спасибо огромное

Answer 6

Только сейчас заметил - оговорочка, не все точки второй серии корней (зеленые) изображены на картинке. Ещё одна должна быть расположена в четвертом квадранте, но т.к. она не входит в отрезок выборки, я её не рисовал