Question

Найдите производную плиз
y=1/(корень из x+1)
Полностью с объяснением

Answer 1

$y=dfrac{1}{sqrt{x+1}}$

Запишем функцию в немного другом виде

$y=(x+1)^{-frac{1}{2}}$

Теперь воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции (производная сложной функции равна производной данной функции от вложенной в неё, домноженная на производную вложенной функции)

В частности, у нас здесь степенная и линейная функции (фактически, линейная тоже степенная, только показатель равен единице, так что надо всего-лишь вспомнить правило дифференцирования степенной функции)

$y'=-dfrac{1}{2}(x+1)^{-frac{1}{2}-1}cdot (x+1)'=-dfrac{1}{2}(x+1)^{-frac{3}{2}}cdot 1=-dfrac{1}{2(x+1)^{frac{3}{2}}}=medskip\=-dfrac{1}{2(x+1)sqrt{(x+1)}}$