Question

Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение (8^n +6):7

Answer 1

Докажем утверждение с помощью математической индукции

Метод заключается в следующем:

1) Проверяем истинность утверждения для n=1

2) Предполагаем, что данное утверждение истинно и пытаемся доказать его для n+1

$1) n=1: medskip \ 8^1+6=14 medskip \ 7mid14 medskip \ 2)8^n+6=7M Rightarrow 6=7M-8^n medskip \ 8^{n+1}+6=8cdot8^n+6=8cdot8^n+7M-8^n=7cdot8^n+7M=medskip\=7(8^n+M) medskip \ 7 mid 7(8^n+M)$

Утверждение доказано

Answer 2

Выражение a | b читается как "a делит b"

Answer 3

Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение (8^n +6):7

1. проверим для n=1

(8^1 + 6) / 7 = 14/7 да делится

2. пусть для n=k верно

3. докажем что верно для n=k+1

8^(k+1) + 6 = 8*8^k + 6 = 7*8^k + (8^k+6)

получилт два слагаемых первое делится на 7 - один из множителей кратен 7, а второе по утверждению 2

доказали