Question

1) x-8i+(y-3)i=1 2) (3+i)x-2(1+4i)y=-2-4 найдите действительные числа x и y изз урав.

Answer 1

Комплексные числа подчиняются всем тем же аксиомам сложения(вычитания) и умножения(деления), что и действительные числа.

Просто аккуратно раскрываем скобки и приводим подобные

Обозначим действительную и комплексную части выражения слева как $Re_1$ и $Im_1$. Соответственно из выражения справа - $Re_2$ и $Im_2$

$1) x-8i+(y-3)i=1 medskip \ x-8i+yi-3i-1=0 medskip \ (x-1)-i(11-y)=0 medskip \ begin{cases} Re_1=Re_2\Im_1=Im_2end{cases} medskip \ begin{cases}x-1=0\11-y=0end{cases}Leftrightarrowbegin{cases}x=1\y=11end{cases}$

$2) x(3+i)-2y(1+4i)=-2-4 medskip \ 3x+xi-2y-8yi=-6 medskip \ (3x-2y)+i(x-8y)=-6 medskip \ begin{cases}Re_1=Re_2\Im_1=Im_2end{cases} medskip \ begin{cases}3x-2y=-6mid cdot 4\x-8y=0end{cases} medskip \ a)-begin{cases}12x-8y=-24\x-8y=0end{cases} medskip \ 11x=-24 medskip \ x=-dfrac{24}{11} medskip \ b) x-8y=0 medskip \ -dfrac{24}{11}=8y medskip \ y=-dfrac{24}{88}=-dfrac{3}{11} medskip \ begin{cases}x=-dfrac{24}{11}medskip\y=-dfrac{3}{11}end{cases}$