Question

Период функции y=cosx*sinx

Answer 1

Первый способ:

$y=cos xsin x medskip \ y=dfrac{sin(2x)}{2} Rightarrow T=dfrac{2pi}{2}=pi$

Т.к. наименьший положительный период $T$ функции $sin(mx)$ равен $T=dfrac{2pi}{|m|}$

Второй способ:

$cosleft(x+Tright)sinleft(x+Tright)=cos xsin x medskip \ x=0 medskip \ cos Tsin T = 0$

Т.к. мы ищем наименьший положительный период, то $T= dfrac{pi}{2}$ или $T=pi$

Проверкой отбрасываем посторонний период:

$1) T=dfrac{pi}{2} medskip \ cosleft(x+dfrac{pi}{2}right)sinleft(x+dfrac{pi}{2}right)=-sin xcos x neq cos xsin x medskip \ 2) T=pi medskip \ cosleft(x+piright)sinleft(x+piright)=-cos xcdot(-sin x)=cos xsin x$

Значит, искомый период $T=pi$

Ответ. $pi$