Question

Помогите пожайлуста При каких значениях р вершины парабол
у=-х^2+8px+p и y=-x^2+8px+4
Расположены на одну сторону от оси х?

Answer 1

Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.

1) D > 0;

Имеем систему неравенств:

64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0

p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.

p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.

+++++++++             ----------------         ++++++++

------------------ -1/16 ----------------------0---------------->

p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)

При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс

2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.

Answer 2

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с матрицей: https://znanija.com/task/29529083

Answer 3

y = - (x - 4p)² + 16p² + p и y = - (x - 4p)² + 16p² + 4 .

Answer 4

Вершины парабол: B₁ (4p ; 16p²+P) и B₂( 4p ; 16p ²+ 4 )

Answer 5

необх. и дост. 16p²+P >0 ⇔ 16(p+1/16)p >0⇒ p ∈( -∞; -1/16) ∪ (0 ; ∞)