Question

Помогите решить.

2cos 70° cos 10° - cos 80°

Answer 1

Для начала рассмотрим $sin(3theta)$

$sin(3theta)=sin(2theta+theta)=sin2thetacostheta+cos2thetasintheta=medskip\=2sinthetacos^2theta+sinthetaleft(2cos^2theta-1right)=medskip\=4sinthetacos^2theta-sintheta medskip \ sin(3theta)=4sinthetacos^2theta-sintheta$

Перейдем к примеру:

$2cos70^circcos10^circ-cos80^circ=2cosleft(90^circ-20^circright)cos10^circ-cosleft(90^circ-10^circright)=medskip\=2sin20^circcos10^circ-sin10^circ=4sin10^circcos^210^circ-sin10^circ=medskip\=sinleft(3cdot 10^circright)=sin30^circ=dfrac{1}{2}$

Ответ.  $dfrac{1}{2}$