Question

Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 89. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

Answer 1

Так как площадь квадрата равна a²=89, то его сторона равна √89. Но его сторона также является гипотенузой трегульника. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов⇒сумма квадратов катетов равна 89. Можно заметить, что 89=64+25⇒катеты равны 8 и 5. Таким образом, сторона большого квадрата равна 13⇒его площадь равна 169.

Answer 2

а как ты без картинки решил?

Answer 3

это точно правильный ответ?

Answer 4

ответ 81,так как если сторона большего квадрата 9,то S=a^2 -> S=9^2=81

Answer 5

ой ошибка

Answer 6

сторона 13 же

Answer 7

A, B, C и D - вершины большого квадрата; M, N, L и K - вершины маленького квадрата, при этом M∈DA, N∈AB, L∈BC, K∈CD.

Пусть ∠ANM = α, тогда ∠AMN = 180°-90°-α = 90°-α.

∠AMD - развёрнутый, значит ∠DMK = 180°-∠AMN-90° = 90°-90°+α = α.

∠DKM = 90°-α.

ΔANM = ΔDMK по трём углам, поэтому DM=AN ⇒ AM+AN=AD - сторона большого квадрата.

Площадь маленького квадрата 89, значит квадрат его стороны равен 89 (MN²=89). ΔANM - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

AM²+AN²=MN²=89.

AM² и AN² это квадраты натуральных чисел. Для суммы 89 подходят только квадраты чисел 5 и 8.

AM+AN = 5+8 = 13 = AD

$tt displaystyle S_{ABCD} =AD^2 =13^2 =169$

Ответ: 169.