Question

Помогите решить предел

Answer 1

$displaystylelim_{xto 0}dfrac{sin2xcos x}{x}=displaystylelim_{xto 0}dfrac{2sin xcos^2 x}{x}$

Т.к. все функции непрерывны, то:

$2displaystylelim_{xto 0}dfrac{sin xcos^2 x}{x}=2displaystylelim_{xto 0}dfrac{sin x}{x}displaystylelim_{xto 0}cos^2 x$

Вспомним первый замечательный предел и подставим значение в другой

$2displaystylelim_{xto 0}dfrac{sin x}{x}displaystylelim_{xto 0}cos^2 x=2cdot 1cdot cos^2(0)=2cdot 1cdot 1=2$

Ответ. $displaystylelim_{xto 0}dfrac{sin2xcos x}{x}=2$