Question

Найдите общий вид первообразных для функций

Answer 1

$int f(x), dx=F(x)+C\\2a); ; int (, (3x+2)^4-frac{1}{x^6})dx=frac{1}{3}cdot frac{(3x+2)^5}{5}-frac{x^{-6+1}}{-6+1}+C=frac{(3x+2)^5}{15}+frac{1}{5x^5}+C, .\\2b); ; int (2-frac{3}{sin^2x}+6)dx=8x+3, ctgx+C.\\3a); ; F(x)=int (4x^3-frac{1}{2sqrt{x-1}})dx=x^4-sqrt{x-1}+C; ;\\A(2;0):; ; 0=2^4-sqrt{2-1}+C; ;; ; 0=16-1+C; ;; C=-15\\F(x)=x^4-sqrt{x-1}-15; .\\3b); ; F(x)=int (underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1}+frac{1}{3}cdot sin3x)dx=int (1+frac{1}{3}cdot sin3x)dx=$

$=x-frac{1}{9}cdot cos3x+C; ;\\A(frac{pi }{6};frac{pi }{6}):; ; frac{pi}{6}=frac{pi}{6}-frac{1}{9}cdot cosfrac{pi }{2}+C; ;; ; frac{pi}{6}=frac{pi}{6}-frac{1}{9}cdot 0+C; ;; C=0; ;\\F(x)=x-frac{1}{9}cdot cos3x; .$