Question

Помогите решить! Иррациональные уравнения.
√(x+a) + √(x-1) = 3
Решить уравнение. Найти все значения параметра a, при которых уравнения имеет решение.

Answer 1

В левой части уравнения стоит непрерывная, неограниченно возрастающая функция. У уравнения будет решение, если в левой точке области определения значение функции меньше либо равно 3.

1) -a ≤ 1, в этом случае ООФ x ≥ 1.

$sqrt{a+1}leqslant 3\ 0leqslant a+1leqslant 9\ -1leqslant aleqslant 8$

2) -a ≥ 1, тогда ООФ x ≥ -a

$sqrt{-a-1}leqslant 3\ 0leqslant -a-1leqslant 9\ -9leqslant a+1leqslant 0\ -10leqslant aleqslant-1$

Объединяем промежутки, окончательный ответ -10 ≤ a ≤ 8

Answer 2

трудно въехать в это...

Answer 3

почему во втором случае минусы под корнем появились

Answer 4

f(x) = √(x+a) + √(x-1); f(-a) = √(-a+a) + √(-a-1) = √(-a-1)

Answer 5

я поняла, спасибо

Answer 6

Cпасибо!