Question

Вычислите сумму
1/2003×2001 + 1/2003×2005 +.... 1/2017×2019
В качестве ответа введите рациональную дробь, разделив числитель и знаменатель знаком "/".
Например, 2/5.

Answer 1

$displaystyle frac{1}{2003cdot2001}+frac{1}{2003cdot2005}+frac{1}{2005cdot2007}+...+frac{1}{2017cdot2015}+frac{1}{2019cdot2017}=\ \ =frac{1}{2}cdot bigg(frac{2003-2001}{2003cdot2001}+frac{2005-2003}{2005cdot2003}+frac{2007-2005}{2007cdot2005}+...+frac{2017-2015}{2017cdot2015}+\ \ +frac{2019-2017}{2019cdot2017}bigg)=frac{1}{2}cdotbigg(frac{1}{2001}-frac{1}{2003}+frac{1}{2003}-frac{1}{2005}+frac{1}{2005}-frac{1}{2007}+...+\ \ +frac{1}{2015}-frac{1}{2017}+frac{1}{2017}-frac{1}{2019}bigg)=frac{1}{2}cdotbigg(frac{1}{2001}-frac{1}{2019}bigg)=$

$=displaystyle frac{1}{2}cdotfrac{2019-2001}{2019cdot2001}=frac{9}{2019cdot2001}=frac{1}{448891}$