Question

представьте в тригонометрической форме комплексные числа 3i, -1+i. 1-iкв.корень из3

Answer 1

Тригонометрической записью комплексного числа $z=a+bi$ называется запись, вида $rleft(cosvarphi+isinvarphiright)$, где $r=|z|=sqrt{a^2+b^2};~varphi=arctandfrac{b}{a}$

$1)~z=0+3i medskip \ r=sqrt{3^2}=3 medskip \ varphi=arctandfrac{3}{0}=arctanleft(+inftyright)=dfrac{pi}{2}+{pi}k,~kinmathbb{Z}$

Число находится в первой четверти $Rightarrow varphi=dfrac{pi}{2} medskip \ z=3left(cosdfrac{pi}{2}+isindfrac{pi}{2}right) medskip \ 2)~z=-1+i medskip \ r=sqrt{1+1}=sqrt{2} medskip \ varphi=arctandfrac{1}{-1}=arctan(-1)=-dfrac{pi}{4}+pi k,~kinmathbb{Z}$

Число находится во второй четверти $Rightarrow varphi = dfrac{3pi}{4} medskip \ z=sqrt{2}left(cosdfrac{3pi}{4}+isindfrac{3pi}{4}right)$

$3)~z=1-sqrt{3}i medskip \ r=sqrt{1+3}=sqrt{4}=2 medskip \ varphi=arctandfrac{-sqrt{3}}{1}=-arctansqrt{3}=-dfrac{pi}{3}+pi k,~kinmathbb{Z}$

Число находится в четвертой четверти $Rightarrow varphi=dfrac{5pi}{3} medskip \ z=2left(cosdfrac{5pi}{3}+isindfrac{5pi}{3}right)$

Answer 2

мы только начали эту тему у нас все просто ты скинул какие то слова не понятные понимаешь

Answer 3

типо должно быть3i=

Answer 4

Что именно не понятно-то? В первой строке данное комплексное число, далее ищем его модуль, после - его аргумент (угол поворота), в конце записываем получившуюся тригонометрическую форму данного комплексного числа. Т.е., если в первой строчке написано z=0+3i, а в последней z=3[cos(pi2)+i sin(pi2)], то их можно приравнять и получить 3i=3[cos(pi2)+i sin(pi2)].

Answer 5

И, забыл, arctan(x)=arctg(x). Просто другое его обозначение.

Answer 6

а вы эту формулу с арктангенсом сами придумали и подсказал кто?