Question

упростить выражение:
$cos {}^{4} alpha + sin {}^{2} alpha cos{}^{2} alpha$
и найти его значение при
$tan alpha = 2$

Answer 1

$cos^4alpha+sin^2alphacos^2alpha=cos^2alpha(underbrace{cos^2alpha+sin^2alpha}_{=1})=cos^2alphacdot1=cos^2alpha$

Из равенства $tt tg^2alpha+1=dfrac{1}{cos^2alpha} ~Rightarrow~ cos^2alpha=dfrac{1}{tg^2alpha+1}=dfrac{1}{2^2+1}=dfrac{1}{5}$