Question

Решить задачу 210:))

Answer 1

$f(x) = frac{x}{ sqrt{1 + {x}^{2} } }$
$f(f(x)) = frac{frac{x}{ sqrt{1 + {x}^{2} } } }{ sqrt{1 + ( {frac{x}{ sqrt{1 + {x}^{2} } }) }^{2} } } = \ = frac{x}{ sqrt{(1 + {x}^{2} )(1 + ( {frac{x}{ sqrt{1 + {x}^{2} } }) }^{2}} )} = \ = frac{x}{ sqrt{ frac{(1 + {x}^{2})(1 + {x}^{2} + {x}^{2} )}{(1 + {x}^{2} )} } } = frac{x}{ sqrt{1 + 2 {x}^{2} } }$

$f(f(f(x))) = frac{frac{x}{ sqrt{1 + 2 {x}^{2} } } }{ sqrt{1 + ({frac{x}{ sqrt{1 + 2 {x}^{2} } } })^{2} } } = \ = frac{x}{ sqrt{1 + 2 {x}^{2} + {x}^{2} } } = \ = frac{x }{sqrt{1 + 3 {x}^{2} }}$


$f(f(....f(x))) = frac{x}{ sqrt{1 + (n + 1) {x}^{2} } }$
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Answer 2

Спасибо)