Question

Среди делителей числа 1*2*3*....*16*17 найдите наибольший, который является кубом натурального числа

Answer 1

$tt 1cdot 2cdot 3cdot...cdot16cdot17=1cdot 2cdot3cdot 2^2cdot5cdot 2cdot 3cdot7cdot 2^3cdot3^2cdot2cdot 5cdot11cdot 2^2cdot3cdot \ \ cdot13cdot2cdot7cdot3cdot5cdot2^4cdot17=2^{15}cdot3^6cdot5^3cdot7^2cdot11cdot 13cdot17=\ \ =(2^5cdot3^2cdot5)^3cdot 7^2cdot11cdot13cdot17=1440^3cdot7^2cdot11cdot13cdot17$

Наибольший делитель, который является кубом натурального числа $tt 1440^3$