Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией ! Даю 20 баллов. 63,64 и 66.

Answer 1

Полезно помнить формулы понижения степени :

$cos^2a=frac{1+cos2a}{2}; ; ,; ; sin^2a=frac{1-cos2a}{2}; .$

Они выводятся из формулы двойного угла. Их ещё называют " формулы трёх двоечек", т.к. в записи каждой  формулы участвуют три двойки. Из этих формул получают ещё две полезные формулы:

$1+cos2a=2cos^2a; ; ,; ; 1-cos2a=2sin^2a; .\\\63); ; sinfrac{x}{2}+1=cosx\\sinfrac{x}{2}+(1-cosx)=0\\sinfrac{x}{2}+2sin^2frac{x}{2}=0\\sinfrac{x}{2}cdot (1+2sinfrac{x}{2})=0\\a); sinfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{x}{2}=pi n; ; ,; ; x=2pi n; ,; nin Z\\b); sinfrac{x}{2}=-frac{1}{2}; ; ,; ; frac{x}{2}=(-1)^{k}cdot (-frac{pi }{6})+pi k; ,\\x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{3}+2pi k; ,; kin Z\\Otvet:; ; x=2pi n; ,; ; x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi }{3}+2pi k; ; ,; n,, kin Z; .$

$64); ; 1+cosfrac{x}{2}+cosx=0\\(1+cosx)+cosfrac{x}{2}=0\\2cos^2frac{x}{2}+cosfrac{x}{2}=0\\cosfrac{x}{2}, (2cosfrac{x}{2}+1)=0\\a); ; cosfrac{x}{2}=0; ,; ; frac{x}{2}=frac{pi }{2}+pi n; ,; ; x=pi +2pi n; ,; nin Z\\b); ; cosfrac{x}{2}=-frac{1}{2}; ,; ; frac{x}{2}=pm (pi -frac{pi }{3})+2pi k; ,\\frac{x}{2}=pm frac{2pi }{3}+2pi k; ,; ; x=pm frac{4pi}{3}+4pi k; ,; kin Z\\Otvet:; ; x=pi +2pi n; ,; ; x=pm frac{4pi}{3}+4pi k; ,; ; n,, kin Z$

$66); ; 2cos^2x=1+sqrt2-cos2x\\2cos^2x=(1-cos2x)+sqrt2\\2cos^2x=2sin^2x+sqrt2\\2(underbrace {cos^2x-sin^2x}_{cos2x})=sqrt2\\cos2x=frac{sqrt2}{2}\\2x=pm frac{pi}{4}+2pi n; ,; nin Z\\x=pm frac{pi}{8}+pi n; ,; nin Z; ; -; ; otvet; .\\65); ; 2+cos2x=4cos^2x\\1+(underbrace {1+cos2x}_{2cos^2x})=4cos^2x\\1+2cos^2x=4cos^2x; ; ,; ; 2cos^2x=1; ; ,; ; 2cdot frac{1+cos2x}{2}=1; ,\\cos2x=0; ,; ; 2x=frac{pi}{2}+pi n; ,; ; x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z; -; otvet$

$ili\\2+cos2x=4cdot frac{1+cos2x}{2}; to ; ; 2+cos2x=2+2cos2x; ,\\cos2x=0; ,; ; 2x=frac{pi }{2}+pi n; ,; ; x=frac{pi }{4}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z; -; otvet; .$