Ответы
2) область определения функции от -2 до +2 ,исключая точку х=1.
под корнем положительное значение для "перевернутой" параболы это отрезок между корнями(пересечением с осью Х) знаменатель не равен 0.
4) f(-x) = 8 sin -3x -2(-x)^5=-8sin3x+2x^5 = -(8sin3x-2x^5)= -f(x)
f(-x)=(-x-1)/(-x+2)-(-x+1)/(-x-2)=(x+1)/(x-2)-(x-1)/(x+2)= -{ (x-1)/(x+2) - (x+1)/(x-2)}= - f(x)
task/29564079 2.Найти Область Определения Функции y = √(4-x²) / ( x- 1) .
* * * ООФ или D(y) * * *
{ 4 -x²≥ 0 ; x - 1≠0 .⇔{ x² -4 ≤0 ; x≠1 .⇔{ (x+2)(x-2) ≤ 0 ; x≠1 .⇔ { - 2 ≤x ≤2 ; x ≠ 1.
ответ : x ∈ [ -2 ; 1) ∪ (1 ; 2] .
4. Доказать , что функция f(x)) нечетная :
а) f(x) = 8sin3x - 2x⁵ ; б) f(x) = (x -1) / (x+2) - (x+1) /( x-2)
Определение нечетной функции :
1. Область Определения функции симметрично относительно начало координат и 2. f(- x ) = - f(x) .
а) D(f) : R * * * x ∈ (-∞ ; ∞) * * *
f(-x) =8sin3(-x) -2(-x)⁵ = 8sin(-3x) - 2(-x⁵) = 8sin(-3x) - 2(-x⁵) = - 8sin3x + 2x⁵ =
- ( 8sin3x - 2x⁵) = - f(x) .
б) f(x) = (x -1) / (x+2) - (x+1) /( x-2) -∞ ///////////// (-2) ////[0//// (2) ///////////// +∞
D(f) : -∞ ///////////// (-2) ////[0//// (2) ///////////// +∞
x ∈ (-∞ ; - 2) ∪ (- 2 ;2) ∪ ( 2 ;∞) .
f(- x) = (-x -1) / (- x+2) - (- x+1) / ( - x- 2) = [- (x+1) ] / [-(x-2)] -[-(x - 1)] / [-(x+2)] =
(x+1) ) / (x-2) - (x- 1) / (x+2) = -[ (x-1) / (x+2) - (x+1) ) / (x - 2) ] = - f(x).