Question

Доказать математической индукцией. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Для n=2 неравенство верно ,  тогда для k=n+1 также должно быть верным

Пусть вся сумма равна S и S>sqrt(n) тогда надо доказать S+1/sqrt(n+1)>sqrt(n+1)  

Откуда

S*(n+1)>sqrt(n+1)*n  

Учитывая S>sqrt(n) то

S*(n+1)>(n+1)*sqrt(n)>sqrt(n+1)*n

Что верно так как

(n+1)*sqrt(n)>sqrt(n+1)*n  sqrt(n+1)>sqrt(n)  

n+1>n