Question

Один катет прямоугольного треугольника равен 18, а медиана, опущенная на него 15 найти гипотенузу

Answer 1

см рисунок
AM=CM=AC/2=9

рассмотрим
∆ВМС - он прямоугольный
и для него справедлива
т Пифагора

BM²=BC²+СМ²
откуда
$BC = sqrt{BM^{2} -CM^{2} } = \ = sqrt{15^{2} - {9}^{2} } = sqrt{225 - 81} = 12$

∆АBC тоже прямоугольный
и для него справедлива
т Пифагора

AB²=AC²+BC²
$AB= sqrt{AC ^{2} +BC^{2}} = \ = sqrt{18 ^{2} -12 ^{2} } = sqrt{180} = 6 sqrt{5}$