Question

В выпуклом четырёхугольнике abcd ab=3 bc=4 cd=5 а диагонали ac и bd перпендикулярны найдите сторону ad

Answer 1

По теореме Пифагора квадраты боковых сторон равны сумме квадратов отрезков диагоналей. Таким образом, суммы квадратов противоположных сторон равны.

AB^2 =AO^2 +BO^2

CD^2 =CO^2 +DO^2

BC^2 =BO^2 +CO^2

AD^2 =AO^2 +DO^2

AB^2 +CD^2 =BC^2 +AD^2

9 +25 =16 +AD^2 <=> AD= √(2*9) =3√2