Ответы
task/29591973 Решение тригонометрических уравнений
√(1+cosx) +sinx =0 ⇔√(1+cosx) = - sinx ⇔ { sinx ≤0 ; 1+cosx = sin²x.⇔
{ sinx ≤0 ; 1+cosx = 1 - cos²x.⇔ { sinx ≤0 ; cosx(cosx +1) =0 . ⇔
{ sinx ≤0 ; [ cosx = 0 ; cosx = -1. ⇒ [ x = - π/2 +2πn ; x= π +2πn , n∈ ℤ .
ответ: - π/2 +2πn ; π +2πn , n∈ ℤ .
(2cosx +√2) / (√2sinx +1) =0 ⇔ 2(cosx + 1 /√2) /√2(sinx +1/√2) =0 ⇔
{ cosx = - 1 /√2 ; sinx ≠ - 1/√2) .⇔ { x = ± 3π/4 +2πn , x =(-1)ⁿ⁺¹π/4 +πn , n∈ ℤ .⇒
ответ: 3π/4 +2πn , n∈ ℤ .
3sin2x = 10cos²x - 2 ⇔3*2sinxcosx = 10cos²x - 2(sin²x +cos²x) ⇔
sin²x +3sinxcosx - 4cos²x =0 ⇔tg²x +3tgx -4 = 0 ⇔ [ tgx =1 ; tgx= - 4 . ⇔
[ tgx =π/4 +πn ; x= - arctg4 +πn , n∈ ℤ .
ответ: π/4 +πn ; - arctg4 +πn , n∈ ℤ .
cos3x +sin2x - sin4x =0 ⇔ cos3x - 2sinx *cos3x =0 ⇔-2cos3x(sinx -1/2) =0⇔
[ cos3x =0 ; sinx =1/2 .⇔ [ 3x =π/2 +πn ; x =(-1)ⁿπ/6 + πn , n∈ ℤ . ⇔
[ x =π/6 +π*n ; x =(-1)ⁿπ/6 + πn , n∈ ℤ .
sin4x =3cos2x⇔2sin2xcos2x = 3cos2x ⇔ 2sin2x( cos2x -3/2) =0 ⇔sin2x =0 ⇒ 2x =πn , n∈ ℤ .
ответ: (π/2)n , n∈ ℤ .
sin2x - 3sinxcosx +2cos2x = 0 ⇔2sinxcosx -3sinxcosx +2(cos²x -sin²x) = 0 ⇔
2sin²x + sinxcosx - 2cos²x =0 || :cos²x ≠0 || ⇔ 2tg²x+tgx - 2 =0
|| кв. уравнения отн. tgx ||⇔ [ tgx = (- 1 - √17)/4 ; tgx = (- 1+√17)/4 .⇔
[ x = - arctg[(√17 + 1) /4 ] + πn; x =arctg[ (√17 - 1 )/4] + πn , n∈ ℤ.
ответ: - arctg[(√17 + 1) /4 ] + πn; x =arctg[ (√17 - 1)/4] + πn , n∈ ℤ.
* * * * * * * * * * * *
sin²x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0⇔ sin²x - 3sinxcosx + 2(cos²x - sin²x ) = 0 ⇔
sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x =0 ⇔ tg²x + 3tgx - 2 =0 ...