Question

Длина сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Косинус наименьшего угла этого треугольника равен
$frac{4}{5}$ .Найти периметр треугольника.

Answer 1

Обозначим одну из сторон треугольника через  а , тогда другие стороны равны (а+2) и а+2+2=(а+4) .

Наименьшая сторона равна а, против неё лежит наименьший угол, косинус которого равен 4/5.  Применим теорему косинусов:

$a^2=(a+2)^2+(a+4)^2-2(a+2)(a+4)cdot cosalpha \\a^2=a^2+2a+4+a^2+8a+16-2(a^2+6a+8)cdot frac{4}{5}\\-frac{8}{5}a^2+frac{2}{5}a+frac{36}{5}=0; |cdot frac{-5}{2}\\4a^2-a-18=0\\D=289; ,; ; a_1=frac{1-17}{8}=frac{9}{4}=2,25; ; ,; ; a_2=-2<0; ; ne; podxodit\\P(Delta )=a+(a+2)+(a+4)=3a+6=3(a+2)=3(2,25+2)=\\=3cdot 4,25=12,75$

Answer 2

Божечки ,спасибо большущее!!!