Question

Помогите пожалуйста 40 баллов

Answer 1

$1); ; intlimits^1_0(2x-frac{x^3}{3}), dx=(x^2-frac{x^4}{12})Big |_0^1=1-frac{1}{12}=frac{11}{12}\\2); ; intlimits^2_1(frac{3}{x^2}-frac{5}{x}), dx=(-frac{3}{x}-5, ln|x|)Big |_1^2=-frac{3}{2}-5, ln2-(-3-5ln1)=\\=3-frac{3}{2}-5, ln2=frac{3}{2}-5, ln2\\3); ; intlimits^4_1 (4sqrt{x}-frac{2}{sqrt[3]{x}}), dx=(frac{4}{2sqrt{x}}-2cdot frac{x^{frac{2}{3}}}{2/3})Big |_1^4=(frac{2}{sqrt{x}}-3sqrt[3]{x^2})Big |_1^4=\\=frac{1}{2}-3cdot 2sqrt[3]2-(2-3)=1,5-6sqrt[3]2$

$4); ; y=x^2-2x; ,; ; x^2-2x=0; ; ,; ; x(x-2)=0; ,; x_1=0; ,; x_2=2\\S=-intlimits^2_0(x^2-2x), dx=(frac{x^3}{3}-x^2)Big |_0^2=-(frac{4}{3}-16)=frac{44}{3}\\5); ; S=intlimits^4_2(3x-2), dx=(frac{3x^2}{2}-2x)Big |_2^4=24-8-(6-4)=14$