Question

Помогите пж, высш мат! Найти угол между векторами p и q если:
Вектор a={2 ;0; -5} ; Вектор b={1; -3 ;4}, Вектор p = 2вектор a - 5 вектор b (p=2a - 5b), Вектор q= 5 Вектор a - 2 Вектор b (q=5a - 2b)

Answer 1

p = 2a - 5b = {4; 0; -10} - {5; -15; 20} = {4-5; 0+15; -10-20} = {-1; 15: -30}

q = 5a - 2b = {10; 0; -25} - {2; -6; 8} = {10-2; 0+6; -25-8} = {8;6;-33}

Угол между векторами p и q:

cos(p,q) = p*q / (|p|*|q|)

Скалярное произведение векторов: p*q = 8*(-1)+15*6+(-30)*(-33)=1072

|p| = √(1 + 15² + 30²) ≈ 33.56

|q| = √(8²+6²+33²) ≈ 34.48

cos(p,q) = 1072/(33.56*34.48) ≈ 0.9265

Угол между векторами: p,¬q = arccos(0.9265) ≈ 22°

Answer 2

$vec{a}={2 ;0; -5}; vec{b}={1; -3 ;4}\ \ vec{p}=2vec{a}-5vec{b}=2{2 ;0; -5}-5{1; -3 ;4}={4;0;-10}-{5;-15;20}= \={-1;15;-30} \\ |vec{p}|=sqrt{(-1)^2+15^2+(-30)^2} =sqrt{1+225+900}= sqrt{1126} \ \ vec{q}=5vec{a}-2vec{b}=5{2 ;0; -5}-2{1; -3 ;4}={10;0;-25}-{2;-6;8}= \ ={8;6;-33} \ \ |vec{q}|=sqrt{8^2+6^2+(-33)^2} =sqrt{64+36+1089}= sqrt{1189}$

$cosalpha =frac{(vec{p},vec{q})}{|vec{p}|*|vec{q}|}=frac{-1*8+15*6+(-30)*(-33)}{sqrt{1126}*sqrt{1189} } =frac{1072}{sqrt{1338814} } \ \ alpha =arccosfrac{1072}{sqrt{1338814} } \ \ \ OTBET: arccosfrac{1072}{sqrt{1338814} }$