Question

Найти неопределенные интегралы от следующих функций.Нужно с решением!Спасибо большое!

Answer 1

$int x^{n}, dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+C; ;\\\1); ; int limits _0^1x^4, dx=frac{x^5}{5}Big |_0^1=frac{1}{5}cdot (1^5-0^5)=frac{1}{5}\\2); ; intlimits^1_{-1}(2x^2-5x-7), dx=(2cdot frac{x^3}{3}-5cdot frac{x^2}{2}-7x)Big |_{-1}^1=\\=frac{2}{3}-frac{5}{2}-7-(-frac{2}{3}-frac{5}{2}+7)=-frac{53}{6}-frac{23}{6}=-frac{76}{6}=-frac{38}{3}\\3); ; intlimits^0_{-2}(-x^2+3x), dx=(-frac{x^3}{3}+3cdot frac{x^2}{2})Big |_{-2}^0=0-(frac{8}{3}+frac{12}{2})=-frac{26}{3}$

$4); ; intlimits^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{4}}frac{1}{sin^2x}, dx=-ctgxBig |_{frac{pi}{4}}^{frac{pi}{2}}=-ctgfrac{pi}{2}+ctgfrac{pi }{4}=-0+1=1$