ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
5. а) Каким плоскостям
принадлежат точки M, K, P?
б) Каким плоскостям
принадлежат прямые MK, MN, CP?
в) В какой точке пересекаются
MK и (ABC), MN и (AA1B1), MN и
(BB1C1)?
г) По какой прямой пересекаются
плоскости (MNP) и (AA1B1), (MNP) и
(ABC), (MNP) и (BB1C1)?
Ответы
а) Точка М лежит на прямой АА1 , а прямая АА1 - линия пересечения двух плоскостей: (АА1В1) и (АА1С1) ⇒ точка М ∈ (АА1В1) , М ∈ (АА1С1) .
Аналогично, точка К∈АВ, но АВ=(АА1В1)∩(АВС) ⇒ точка К∈(АА1В1) и К∈(АВС).
Точка Р∈СС1, но СС1=(СС1В1)∩(СС1А1) ⇒ Р∈(СС1В1) и Р∈(СС1А1) .
б) линия МК ∈ (АА1В1) , линия MN ∈ (FF1C1) ,
линия СР - это та же линия, что и линия СС1, продлённая за точку С1. Она является линией пересечения плоскостей (СС1А1) и (СС1В1) , поэтому СР∈(СС1А1) и СР∈(СС1В1) .
в) МК∩ (АВС)=точка К ; MN∩(АА1В1)=точка М ; MN∩(ВВ1С1)=точка Р .
г) Точки M,N,P лежат на одной прямой в плоскости (АА1С1С), поэтому считаю, что плоскость (MNP) это то же самое, что и плоскость (АА1С1).
(MNP)∩(АА1В1)=АА1 ; (MNP)∩(АВС)=АС ; (MNP)∩(ВВ1С1)=СС1 .