Question

Докажите, что выражение x^4+1 и 3+(4-x)^2 принимают только положительные значения.

Answer 1

как в первом, так и во втором случае степень выражения четная, от сюда следует, что перемножения выражения на себя будет четное число раз. То есть  при положительных значениях выражения они останутся положительными, а при отрицательных - на - будет давать + .

Предположим что х=-1 тогда первое выражение будет (-1)*(-1)*(-1)*(-1) попарное перемножение -1 даст +1 в обоих парах и как следствие положительный результат, также и со вторым выражением, каким бы не был икс выражение даже если станет отрицательным, при возведении в четную степень минус уйдет из-за перемножения двух отрицательных  чисел.