Question

помогите, пожалуйста ♡
максимально подробно нужно

Answer 1

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

$(sinx-frac{sqrt3}{2})cdot sqrt{3x^2-7x+4}=0; ,\\ODZ:; 3x^2-7x+4geq 0; ,; ; 3(x-1)(x-frac{4}{3})geq 0; ,\\+++(1)---(4/3)+++; ; Rightarrow ; ; xin (-infty ,1, ]cup [, frac{4}{3},+infty )\\a); ; sinx=frac{sqrt3}{2}; ,; ; x=(-1)^{n}cdot frac{pi }{3}+pi n=left [ {{frac{pi}{3}+2pi n,; nin Z} atop {frac{2pi}{3}+2pi n,; nin Z}} right.$

Учтём  область допустимых значений. Рассмотрим первую серию решений.

1 радиан≈57,3°, а при n=1 имеем х=π/3=60° , 57,3°<60°, то есть π/3>1 радиана ⇒ π/3∉(-∞,1] ) ;  при n=2 имеем х=π/3+2π=7π/3≈7,3 рад ∈ [4/3,+∞)  . То есть из первой серии решений значение х=π/3 не входит в ОДЗ. Тогда получим $x=frac{pi}{3}+pi n,;,nin Z,; nne 0.$

Рассмотрим вторую серию решений, при n=1 имеем х=2π/3=120°>4/3 рад.=76,4°  ⇒ 2π/3∈[4/3,+∞)  ; из этой серии решений все значения переменной входят в ОДЗ: $x=frac{2pi}{3}+2pi n,; nin Z$  .

$b); ; sqrt{3x^2-7x+4}=0; ; Rightarrow ; ; 3x^2-7x+4=0; ,\\D=1; ,; x_1=1; ,; x_2=frac{4}{3}\\Otvet:; ; [=frac{pi}{3}+pi n,; nin Z,; nne 0; ;;  x=frac{2pi }{3}+2pi n,; nin Z; ;; x=1; ,; ; x=1frac{1}{3}; \\ili:; ; x=(-1)^{n}cdot frac{pi}{3}+pi n,; nin Z,; nne 0; ,; x=1; ;; x=1frac{1}{3}.$